Алексей Глызин начал свою певческую карьеру в коллективе "Самоцветы". Потом друг, который работал гитаристом у Аллы Пугачевой, предложил ему пойти к ней на разогрев. Алексей поехал к артистке, которая тогда находилась на гастролях в Кемерово, его поселили в гостиницу, неподалеку жил Евгений Болин, который на тот момент работал администратором Пугачевой.
Глызин отметил, что тогда между артисткой и ее администратором еще ничего не было. Кстати, по признанию Алексея, Алла ему тоже нравилась. "Она мне и сейчас нравится, но она с Максимом, что поделаешь", – сказал Глызин в рамках передачи "Секрет на миллион".
Примерно через год молодой певец решил уйти от Пугачевой. По словам Глызина, его позвал в группу "Веселые ребята" Александр Буйнов. Это случилось на гастролях в Киеве. Буйнов подошел к Глызину и дал понять, что если он так и будет продолжать работать на разогреве у Пугачевой, то так и не добьется признания. Алексей послушался Александра и отправился к Алле сообщить ей о своем уходе. Та спокойно восприняла его решение.
Алексей Глызин проработал в "Веселых ребятах" девять лет. Они с Александром Буйновым были друзьями. Когда у того были серьезные проблемы с руками (по словам Глызина, они у Буйнова просто отнимались) и лежал в больнице, Алексей навещал его.
А вот когда Глызин попал в клинику (у него было сильное воспаление почек), то, по его признанию, Буйнов ни разу к нему не пришел. Несмотря на прошедшие годы, артист до сих пор помнит эту свою обиду. Впрочем, отметил Алексей, когда они с Александром пересекаются на мероприятиях, они не отворачиваются друг от друга. В 1988 году Алексей Глызин начал сольную карьеру.
