Алексей Серебряков родился 3 июля 1964 года в Москве. Мать была врачом, отец – авиаинженером. Алексей учился в музыкальной школе по классу баяна и однажды попал на фотографию для репортажа об учебном заведении, который вышел в газете "Вечерняя Москва". Фото попалось на глаза ассистенту режиссёра, искавшему мальчика, похожего на актёра Вадима Спиридонова, и Алексей попал в фильм "Отец и сын", а затем – в советский телесериал "Вечный зов". Далее он сыграл главную роль суворовца Владимира Ковалёва в картине "Алые погоны".
В 1981 году работал актёром в Сызранском драматическом театре имени А. Н. Толстого, после того как не смог поступить в Театральный институт имени Бориса Щукина.
В 1986 году окончил Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (мастерская Олега Табакова).
В 1986—1991 годах – актёр Театра-студии под руководством Олега Табакова.
В 2000 году Серебряков сыграл криминального авторитета Олега Званцева по кличке "Адвокат" в сериал "Бандитский Петербург". Следующей крупной работой, вызвавшей широкий резонанс, стала главная роль в сериале 2004 года "Штрафбат". Можно сказать, что за Серебряковым в этот момент окончательно закрепилась репутация человека, который блестяще играет неоднозначных героев в неоднозначных картинах.
С сентября 2009 года – актёр театра "Ленком", играл в мюзикле "Метро" театра "Московская оперетта" и в антрепризном спектакле "Новый".
В 2010 году Алексею Серебрякову было присвоено звание "Народный артист России".
Алексей Серебряков на пресс-конференции, посвященной выходу фильма "ПираМММида", 2011 год.
В начале 2012 года эмигрировал вместе с семьёй в Канаду, причиной отъезда, по словам самого актёра, стала сложившаяся в России неблагоприятная социальная обстановка, связанная с ростом агрессии и нетерпимости, несоблюдение властями элементарных гражданских прав населения.
Исполнил главную роль в социальной драме "Левиафан", вышедшей в мировой прокат в 2014 году. За эту актёрскую работу во второй раз в истории отечественного кино был выдвинут на премию Европейской киноакадемии. О своём герое в этом фильме актёр заявил, что он сдается и проигрывает власти, потому что он русский.
В 2016 году Серебряков сыграл главную роль в российской адаптации сериала "Доктор Хаус" – "Доктор Рихтер".