Алексей Панин родился в Москве 10 сентября 1977 года. Его отец был инженером в оборонной организации, а мать известным столичным журналистом. Воспитывали мальчика в строгости, он хорошо учился, и с поведением проблем не было.
В юные годы Панин занимался водным поло и преуспевал в этом деле, даже подумывал о карьере профессионального спортсмена. В перестройку все изменилось, Алексей стал хуже учиться и из-за двойки по физике едва не остался на второй год. Он сменил школу, но и на новом месте надолго не задержался.
В начале лихих 90-х Панин проникся бандитской "романтикой". Свернуть с опасной дороги ему помогла мама, убедив Алексея поступить в театральный вуз. И он успешно сдал экзамены в Российскую академию театрального искусства.
Алексей учился усердно, но при этом нарушил запрет на работу в кино в период учебы, снявшись в ленте "Романовы. Венценосная семья", за это его отчислили. Вскоре Панин восстановился, но до диплома опять не дотянул – он вновь нарушил учебный распорядок, став сниматься.
Будучи вновь отчисленным, Панин стал играть второстепенные роли в разных картинах. Успех и первое признание пришли после роли солдата-срочника по прозвищу Пыса в комедии "ДМБ", которая получила огромную популярность. Молодого актера заметили и стали приглашать в другие комедийные фильмы, хотя в основном на роли второго плана.
В начале нового тысячелетия Панин продолжил сниматься. В числе его работ роли в фильмах и сериалах "Жмурки", "Четыре таксиста и собака", "Неваляшка", "Святое дело", "Солдаты". Благодаря этому Алексей стал очень узнаваемым актером.
Далее были роли в драме "Стая", боевике "Мираж", альтернативно-исторической ленте "Шпион", комедиях "Ржевский против Наполеона", "Человек с бульвара Капуцинок", "На измене" и других.
Печальную известность Панин приобрел из-за скандалов, постоянно сопровождавших актера. В июне 2013 года Алексей устроил дебош в баре одной из туапсинских гостиниц. В том же году его обвиняли в нанесении легких телесных повреждений в ходе ссоры, возникшей в результате ДТП в Крыму.
Далее были эпизоды хулиганства в ресторанах и кафе, погром в номере гостиницы. В 2015 году произошел ряд инцидентов в результате конфликта Панина и его бывшей жены за право отца видеться с маленькой дочерью.
Был женат на Юлии Юдинцевой, в 2008 году у них родилась дочь. Затем состоял в браке с Татьяной Савиной, в 2011 году у них также родилась дочь.