Давыдов Эдуард Маликович родился в городе Нальчике Кабардино-Балкарской республики 10 июля 1984 года. Его отец работал ученым-химиком в лаборатории Кабардино-Балкарского госуниверситета, а мать – медсестрой в поликлинике. Окончил школу с золотой медалью. С ранних лет увлекался самбо и дзюдо. Неоднократно становился победителем всероссийских и республиканских соревнований.
Женат, воспитывает троих детей.
Окончил Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева по специальности "Химическая технология и биотехнология" в 2005 году, а в 2010 году – Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ по специальности "Экономика".
Давыдов Эдуард Маликович начал трудовую карьеру еще в университете. В период с 2005 по 2012 годы занимал руководящие должности на предприятиях химической промышленности РФ.
Работал заместителем начальника отдела внешнеэкономической деятельности ЗАО "Химлекс", менеджером ООО "Макполимер", директором по экономике и развитию ООО "ПолиХимГрупп", руководил продажами в ЗАО "Энергоинвест". С 2012 года возглавлял коммерческий отдел ОАО "ЕТК".
В 2013 года получил должность заместителя гендиректора по снабжению и продажам АО "Башкирская содовая компания". В декабре 2017 года назначен первым заместителем генерального директора.
С начала июля 2019 года занимает пост генерального директора АО "Башкирская содовая компания" и АО "Березниковский содовый завод".
Эдуард Давыдов стал инициатором разработки стратегии развития предприятий "Башкирская содовая компания" и "Березниковский содовый завод", а также развития социальной программы для трудовых коллективов, включающей улучшение жилищных условий и систему корпоративного здравоохранения.
В конце 2020 года заявил о создании в Башкирии трех технопарков: по переработке полимерного сырья, по переработке кальцинированной соды и первого в Приволжском федеральном округе парка "Экотехнологии". В течение ближайшего десятилетия в реализацию проектов индустриальных парков будет инвестировано около 400 млрд рублей.
Под руководством Эдуарда Давыдова разработана концепция развития Башкирской содовой компании на ближайшие десять лет, предусматривающая диверсификацию производств. Ожидается, что в рамках этой концепции будет построено 20 новых производств на территории действующих площадок. Строительство будет сопровождаться комплексом экологических мероприятий, что позволит исключить риски негативного воздействия на окружающую среду.
Увлекается шахматами, плаванием, горными лыжами и борьбой.