Татьяна была замужем дважды. В браке с Валерием Шапошниковом у нее родился сын Дмитрий. Писали, что когда ее муж стал выпивать, Веденеева не захотела, чтобы сын видел такой пример перед глазами, поэтому подала на развод. Но со своим отцом мальчик общался до последнего дня его жизни: Валерий умер от рака легких.
Несколько лет Дмитрий прожил в Лондоне, занялся интернет-бизнесом. "Он делает какие-то приложения для телефонов, работает с операционной системой Android, я в этом не очень разбираюсь", – рассказала Веденеева.
Сын Веденеевой владеет английским, французским, пробует себя на писательской ниве. Но хотя ему уже 37 лет, он до сих пор не женат. "Постоянной девушки у него нет, – призналась Веденеева. – Кто-то появляется, потом снова он один. Внуков я не жду – когда появятся, тогда и появятся, незачем торопить с этим!"
Сын Веденеевой не любит тусовки, сторонится публичности. "В какие-то моменты, думаю, ему мешала моя известность, – считает Веденеева. – Но он к тому, что я мелькаю на экране, относится спокойно, потому что видит меня там с младенчества и уже привык". Парен наверняка гордится такой красивой мамой, которая с годами становится все интереснее!
