В 1986 году Елизавета окончила 2-й Московский государственный медицинский институт им. Н.И. Пирогова по специальности "детский реаниматолог-анестезиолог". Эмигрировала в США с мужем, американским адвокатом русского происхождения Глебом Глебовичем Глинкой.
В 1991 году Елизавета получила второе медицинское образование по специальности "паллиативная медицина" в медицинской школе Дартмутского колледжа. Имеет американское гражданство. В США Глинка в течение пяти лет изучала деятельность хосписов, после чего приняла участие в работе Первого московского хосписа.
Вместе с мужем Елизавета на два года переехала на Украину. В 1999 году основала первый хоспис при Онкологической больнице Киева. Глинка стала членом правления Фонда помощи хосписам "Вера". Также была учредителем и президентом американского фонда VALE Hospice International.
В 2007 году в Москве Глинка основала благотворительный фонд "Справедливая помощь", спонсируемый партией "Справедливая Россия". Организация оказывает материальную поддержку и предоставляет врачебную помощь умирающим онкологическим больным, малообеспеченным больным неонкологического профиля и бездомным. Каждую неделю волонтеры выезжают на Павелецкий вокзал, раздают еду и лекарства бездомным, а также оказывают им бесплатную юридическую и медицинскую помощь. Согласно отчету за 2012 год, в среднем около 200 человек в год направлялись фондом в больницы Москвы и Московской области. Фонд также занимается организацией пунктов для обогрева бездомных.
В 2010 году Елизавета от своего имени собирала материальную помощь в пользу пострадавших от лесных пожаров. В 2012-м Глинкой и ее фондом был организован сбор вещей и денег для пострадавших от наводнения в Крымске. В ходе акции россияне перечислили более 16 миллионов рублей.
В октябре 2012 года Елизавета, получившая в народе прозвище Доктор Лиза, вошла в состав федерального комитета партии "Гражданская платформа" Михаила Прохорова. В ноябре того же года была включена в состав Совета при президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека.
С началом вооруженного конфликта на востоке Украины Глинка помогала людям, проживающим на территориях ДНР и ЛНР.
Вместе с Общероссийским народным фронтом выступила организатором шествия и митинга "Мы едины" в центре Москвы 4 ноября 2014 года, в котором приняли участие парламентские и непарламентские партии России. По словам самой Глинки, целью акции было продемонстрировать: мы - за единство и мир, надо уметь договариваться, а если в обществе не умеют друг друга слушать, то случаются такие трагедии, как в Донбассе. "Это напоминание о единстве российского народа, о необходимости его объединения. Сейчас вокруг России складывается очень непростая ситуация. Это и санкции, и ничем не подтвержденные обвинения", - отметила Доктор Лиза.
Начиная с 2015 года, во время войны в Сирии, Глинка неоднократно посещала территорию страны с гуманитарными миссиями, занималась доставкой и распределением лекарств, организовывала оказание медицинской помощи гражданскому населению Сирии.
25 декабря 2016 года Доктор Лиза погибла во время крушения Ту-154 над Черным морем. Она сопровождала в Сирию партию лекарств для университетского госпиталя Тишрин в Латакии.
Решением Министра обороны России имя Елизаветы Глинки будет присвоено одному из медицинских учреждений Минобороны. Также в честь нее будут названы Республиканская детская клиническая больница в Грозном и хоспис в Екатеринбурге.