В 1987 году с отличием окончил МВТУ имени Баумана по направлению "Производство летательных аппаратов".
Позже обучался на курсах переподготовки A.T. Kearney, Suez, освоил образовательные программы Harvard University J.F. Kennedy School of Government, A.T. Kearney, Suez Lyonnaise des Eaux. Окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы по программе подготовки высшего уровня резерва управленческих кадров.
В 1992-1993 годах был заместителем гендиректора конструкторского бюро "Салют", входящего в научно-производственный центр имени Хруничева. Затем в течение пяти лет работал сначала консультантом, а затем директором московского офиса американской консультационной компании A.T.Kearney.
Следующим этапом в профессиональной карьере стала компания Suez Lyonnaise des Eaux, где занимал пост заместителя директора по Центральной и Восточной Европе. В 2003 году Александр Баженов переходит на работу в компанию "Российские коммунальные системы", где занимает пост заместителя председателя правления по стратегическому развитию. В 2005-2007 годах занимал должности председатель совета директоров "Института экономики ЖКХ", был членом совета директоров ОАО "Евразийский", первым вице-президентом компании "Евразийское водное партнерство".
После этого Баженов занимал пост замдиректора департамента инфраструктуры Внешэкономбанка, а с 2008 года возглавлял Центр государственно-частного партнерства(ГЧП) Внешэкономбанка. В течение ряда лет он в качестве представителя государства участвовал в совете директоров нефтяной компании "Зарубежнефть", членом советов директоров "Фонда развития Дальнего Востока и Байкальского региона" и "Корпорации развития Северного Кавказа", был членом экспертного совета Фонда развития промышленности.
В настоящее время является президентом основанного им Фонда инфраструктурных инвестиций ИнфраКАП. Фонд занимается организацией коллективной инвестиционной деятельности и использованием собственной инвестиционной и консультационной экспертизы в отраслях инфраструктуры.
Александр Баженов является профессором кафедры "Государственно-частное партнерство" в Финансовом университете при правительстве России.
Также он входит в состав правительственной комиссии по инвестиционным проектам, является членом экспертного совета по ГЧП Минтранса, заседает в общественном совете Минрегионразвития, входит в комитет по инвестиционной политике и ГЧП Российского союза промышленников и предпринимателей; член PPP Business Advisory Council Европейской экономической комиссии ООН.