Актерскую карьеру Дуров начинал в театре, но известным стал благодаря кинематографу. На его счету – более 170 ролей в советских и российских фильмах и сериалах. Дебют состоялся в 1955 году – Дуров сыграл Яшу Козырева в картине "Доброе утро". В этом же году на экраны вышла советская музыкальная кинокомедия по рассказу Нагибина "Комбайнеры" "Гость с Кубани", принесшая юному артисту первую славу. Любовь миллионов пришла с картиной Ромма "Девять дней одного года".
Потом были фильмы "Вся королевская рать", "Семнадцать мгновений весны", "Ксения, любимая жена Федора", "Калина красная", "Бесприданница", "Я шагаю по Москве", "Старики-разбойники", "Большая перемена". Однако самую известную роль Дурова назвать вряд ли можно. Советские зрители любили его за капитана королевских мушкетеров де Тревиля из ленты "Д'Артаньян и три мушкетера", счастливчика Чарли в фильме "Вооружен и очень опасен", трагический образ Пинегина в "Прощании", царя в "Туфлях с золотыми пряжками" или купца в "Аленьком цветочке".
Даже после развала Советского Союза артист успешно продолжил работу. Он подарил зрителям незабываемые образы Левия Матвея в "Мастере и Маргарите", летчика в отставке в новогодней картине "Сирота казанская", киллера Кораблева в "Бандитском Петербурге", Якова в трагикомедии "Не послать ли нам гонца?", Григория Петровича в трогательной ленте "Луной был полон сад" и знаменитого Шарика из "Каникул в Простоквашино".
Дуров рассказывал, что актером стал случайно: "Семья была далека от искусства. Папа – взрывник, мама работала в архиве. Учился я плохо, из школ исключали за хулиганство. Но, видно, действительно что-то сработало в генах. Хотя артисты среди предков – лишь Анатолий и Владимир Дуровы. Циркачи-дрессировщики, братья. Но после очередной драки на голубятне знакомый парень затащил в Дом пионеров. Руководителем детской драматической студии был замечательный педагог Сергей Владимирович Серпинский. Мне у него очень понравилось".
"Я там остался и даже стал командовать. Полстудии разогнал, кто не нравился. А из тех, кого оставил, пятеро стали актерами. Среди них – Ролан Быков. А ведь мог выгнать Ролку. Вот был бы ужас!" – цитирует народного артиста сайт "Комсомольская правда".
Театр так и остался у Дурова на первом месте. Именно здесь он играл свои любимые роли в классических постановках: Сорина в чеховской "Чайке", Тибальда в "Ромео и Джульетте", Яго в "Отелло", Жевагина в гоголевской "Женитьбе" и многих других. Лев Константинович и сам ставил спектакли – больше десятка на сцене родного Театра на Малой Бронной. Для Патриарха и Деда, как называли Дурова в труппе, театр был превыше всего.
