В 60-е артистка была замужем за кинооператором Гасаном Тутуновым. В этих отношениях Алефтина Евдокимова родила дочь. В браке звезда сериала "Мосгаз" была несчастлива – избранник изменял, поднимал руку и изводил ревностью. Алефтина Николаевна знала об интрижках мужа на стороне, но уйти от него не могла.
В те годы, как вспоминает артистка, ею заинтересовался певец Иосиф Кобзон. Вокалист настойчиво ухаживал за Евдокимовой. Более того, мать Иосифа Давыдовича очень хотела видеть Алефтину Николаевну своей невесткой. Родительница певца звонила актрисе и уговаривала бросить мужа. Женщина умоляла звезду "Курьера" взять дочь и переехать к ним.
Однажды Алефтина Евдокимова получила приглашение на концерт от Иосифа Кобзона. Актриса обещала прийти на мероприятие, но с одним условием – появляться с вокалистом на людях она не будет. Знаменитость боялась мужа. Кобзон в тот вечер попытался нарушить договор. Иосиф Давыдович собирался сесть с Алефтиной Николаевной за один столик. Актрисе пришлось умолять вокалиста, она подкупила настойчивого ухажера, согласившись на свидание.
Встреча знаменитостей произошла у памятника Карлу Марксу в центре столицы. По словам Евдокимовой, Кобзон был настоящим джентльменом. Певец подарил звезде фильма "Курьер" скромное кольцо, которое, как позже выяснилось, украшал настоящий бриллиант.
Евдокимова так и не ответила Кобзону взаимностью. Актриса хорошо относилась к Иосифу Давыдовичу, но полюбить его не смогла. Алефтина Николаевна отметила, что у вокалиста по отношению к ней были самые серьезные намерения.
Позже Евдокимова не раз видела Кобзона не светских мероприятиях. Однажды вокалист пришел на один из спектаклей актрисы. В финале постановки Иосиф Давыдович встал и принялся аплодировать. На тот момент, как вспомнила Алефтина Николаевна, певец был серьезно болен и с трудом ходил. Евдокимова плакала неделю, узнав о тяжелом недуге Кобзона.