Беливо выступал в составе "Монреаля" в течение 20 сезонов – с 1951 по 1971 годы. Хоккеист в НХЛ сыграл 1287 матчей, забил 586 шайб и сделал 809 результативных передач, сообщает официальный сайт НХЛ.
Форвард являлся десятикратным обладателем Кубка Стэнли, с 1972 года он входил в Зал славы хоккея, 14 раз принимал участие в Матчах всех звезд НХЛ. В честь Беливо назван трофей, вручаемый лучшему бомбардиру регулярного сезона Главной юниорской хоккейной лиги Квебека – "Жан Беливо Трофи".
Беливо дважды становился обладателем "Харт Трофи" (награда, ежегодно вручаемая хоккеисту, который внес наибольший вклад в успехи своей команды в регулярном чемпионате НХЛ), по разу получал "Конн Смайт Трофи" (приз, ежегодно вручаемый хоккеисту, лучше других зарекомендовавшему себя в играх плей-офф НХЛ) и "Арт Росс Трофи" (приз, ежегодно вручаемый хоккеисту, набравшему наибольшее количество очков по системе гол плюс пас в регулярном чемпионате НХЛ).