Творческий путь Сергей Георгиевич начал еще в возрасте пяти лет – после просмотра фильма "Мистер Икс". Георг Отс, исполняющий главную роль, стал настоящим кумиром для Захарова, а через пару десятков лет эта ария стала коронным номером Захарова вместе с романсом "Отцвели хризантемы".
После окончания школы и службы в армии, в 1971 году Сергей Георгиевич поступил в училище им. Гнесиных на отделение музыкальной комедии и, будучи студентом, гастролировал с оркестром Утесова. Чуть позже судьба свела артиста с руководителем мюзик-холла Ильей Рахлиным, оказавшим значительное влияние на развитие таланта начинающего певца. И уже весной 1974 года состоялся I международный конкурс в Болгарии "Золотой Орфей", на котором Сергей Захаров был удостоен первой премии. Осенью того же года последовал конкурс в Дрездене (Германия), за ним – Международный конкурс эстрадной песни в Сопоте (Польша), "Братиславская лира" (Чехословакия), конкурс в городе Зелена Гура в 1976 году – и везде артист становился лучшим, первым. Для молодого певца это было тогда беспрецедентным достижением.
За годы творческой деятельности Захаровым было подготовлено множество концертных программ. Среди них – и выступления в ГЦКЗ "Россия", и с оркестром Всесоюзного телевидения и радио под управлением А. Михайлова, и в концертном зале Чайковского, и с оркестром русских народных инструментов им. Н.П. Осипова под управлением Н.Н. Калинина, и с оркестром Театра эстрады. Четыре года подряд Сергей Захаров принимал участие в качестве почетного гостя в программах международного фестиваля "Славянский базар".
Певец побывал с гастролями в 41 стране мира: Великобритании, США, Германии, Франции, Италии, Испании, Израиле, Латинской Америке, Австрии и других. Везде он выступал с программой русской романтической музыки, произведениями П. Чайковского, С. Рахманинова, М. Глинки, М. Мусоргского. Была также программа городского романса, и всегда звучала русская музыка.