Элина Быстрицкая стала актрисой вопреки родительской воле. В 1948 году поступила в Киевский театральный институт им. И. К. Карпенко-Карого, училась на курсе педагогов Ивана Чабаненко и Леонида Олейника. А уже в 1958 Быстрицкая – актриса столичного Малого театра. Дебютом стала роль леди Уиндермиер ("Веер леди Уиндермиер" по Оскару Уайльду). Потом были "Бешенные деньги" и "Волки и овцы" (Глафира) по пьесам Александра Островского, "Дачники" и"Старик" по Максиму Горькому и множество других ролей.
Всесоюзную известность актриса получила после роли Аксиньи в фильме Сергея Герасимова "Тихий Дон". Элина Быстрицкая снималась в фильмах "Добровольцы", "Все остается людям" – всего более 20 картин. В последний раз появилась на экране в 2006 году, это была эпизодическая роль в сериале "Возвращение Мухтара".
Народная артистка СССР награждена множеством орденов и отмечена тремя благодарностями президента РФ (1996, 1999, 2004). Актриса скончалась 26 апреля 2019 года на 92 году жизни.