Он познакомился с музыкой в возрасте четырех лет – именно тогда мать начала давать Бадди первые уроки игры на фортепиано. Подростком он пел в одном из престижнейших клубов Филадельфии, а уже в 16 лет отправился в мировое турне в качестве участника ансамбля известной в те годы джазовой группы.
За время своей карьеры музыкант продал более миллиона пластинок. Ему превосходно удавались как джазовые, так и поп-композиции. В середине 60-х годов Греко стал появляться на телеэкране. Он снялся в популярном сериале Away We Go, фильме The Girl Who Knew Too Much и многих других.
Элла Фицджеральд, Розмари Клуни и Лина Хорн – все они выступали совместно с Бадди Греко. Коллеги по сцене часто спорили между собой, в чем он сильнее – в фортепианной игре или в вокале. А тот преуспел во всем: издал более 60 композиций и принял участие в десятках телепроектов.
По информации Las Vegas Review-Journal, музыкант скончался дома. СМИ не сообщали о наличии у Греко каких-либо тяжелых заболеваний.