Существуют задачи, которые бросают вызов привычному ходу мыслей. Они не требуют сложных формул или энциклопедических знаний, но заставляют выйти за рамки стандартной логики, увидеть неочевидное. Именно такие головоломки называют "загадками для гениев", и перед вами одна из них. Она проста по своей сути, но, как показывает опыт, ставит в тупик большинство.
Условие задачи
Вот ситуация, над которой предстоит хорошенько сосредоточиться:
Некий фермер нанял работника для выполнения важной задачи – выкопать колодец. Договор заключен на семь дней. В качестве оплаты фермер обещал выдавать работнику одну единицу золота в конце каждого дня работы.
Проблема фермера заключается в том, что у него есть один большой слиток золота, вес которого равен ровно семи ежедневным оплатам (то есть, 7 единиц). Главное ограничение: инструмент для резки настолько старый и неудобный, что фермер может сделать всего два надреза на слитке, всего дважды разделить его на части.
Задача: Как должен фермер сделать всего два надреза на своем слитке, чтобы получить части, которые позволят ему ежедневно, в конце каждого из семи дней, выдавать работнику ровно одну единицу золота, используя только эти заранее подготовленные части?
Ключ к "гениальному" решению
Суть прозрения, которое и делает эту загадку проверкой на нестандартное мышление, заключается в следующем: вам не нужно иметь семь отдельных одинаковых частей. Вам нужен такой набор частей, из которого можно составить любую сумму от 1 (для первого дня) до 7 (для седьмого дня) путем их сложения.
Подумайте о том, как числа составляются из степеней двойки: 1, 2, 4, 8… Любое число можно представить как сумму этих чисел. В нашем случае максимальная сумма — 7. А число 7 в двоичной системе – это 111, что соответствует 4 + 2 + 1.
Именно эти веса – 1/7, 2/7 и 4/7 от общего слитка – являются ключом!
Всего два разреза
Чтобы получить из слитка весом 7 единиц части весом 1, 2 и 4 единицы, потребуется ровно два разреза:
- Первый разрез отделяет часть весом 1/7 от слитка. Остается часть весом 6/7.
- Второй разрез отделяет часть весом 2/7 от оставшихся 6/7. Остается часть весом 4/7.
Таким образом, после двух разрезов у фермера окажутся три части слитка с весами 1/7, 2/7 и 4/7.
Как происходит ежедневная оплата
Имея части 1/7, 2/7 и 4/7, фермер может ежедневно выдавать работнику ровно 1/7, осуществляя необходимый обмен:
- День 1: Фермер отдает работнику часть весом 1/7. (У работника: 1/7. У фермера: 2/7, 4/7).
- День 2: Фермер отдает работнику часть весом 2/7. Работник возвращает фермеру часть 1/7. (У работника теперь только 2/7 за два дня. У фермера: 1/7, 4/7).
- День 3: Фермер отдает работнику часть весом 1/7. (У работника: 2/7 + 1/7 = 3/7 за три дня. У фермера: 4/7).
- День 4: Фермер отдает работнику часть весом 4/7. Работник возвращает фермеру части 1/7 и 2/7. (У работника теперь только 4/7 за четыре дня. У фермера: 1/7, 2/7).
- День 5: Фермер отдает работнику часть весом 1/7. (У работника: 4/7 + 1/7 = 5/7 за пять дней. У фермера: 2/7).
- День 6: Фермер отдает работнику часть весом 2/7. Работник возвращает фермеру часть 1/7. (У работника: 5/7 (накоплено) – 1/7 (возврат) + 2/7 (выдача) = 6/7. Или проще: у работника на руках 4/7 и 1/7. Выдаем 2/7. Он отдает 1/7. У него остается 4/7 и 2/7. Всего 6/7. У фермера: 1/7). Процесс обмена здесь ключевой: каждый день работник должен иметь ровно столько, сколько заработал к этому дню (1, 2, 3… 7/7). Части используются как “валюта”.
- День 7: Фермер отдает работнику последнюю часть весом 1/7. (У работника: 6/7 (накоплено) + 1/7 (выдача) = 7/7 за семь дней. У фермера ничего не осталось).
Таким образом, всего с двумя разрезами фермер смог выполнить свои обязательства.
